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La théorie des groupes est une discipline mathématique, c'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les groupes, des structures algébriques. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques, et de la géométrie.
Sommaire |
Histoire
L'une des origines de l'idée de groupe est l'étude des équations algébriques par Joseph-Louis Lagrange (1771). La terminologie de « groupe » est mise en évidence pour la première fois par Évariste Galois (1830) : on peut « grouper » les automorphismes du corps de décomposition d'un polynôme séparable. L'idée de groupe tient aussi ses sources de l'étude de nouvelles géométries, Felix Klein (1872), et de la théorie des nombres : Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss.
Applications
La théorie des groupes est très utilisée en chimie. Elle sert par exemple à simplifier l'écriture de l'Hamiltonien d'une molécule en exploitant ses symétries. Elle permet de prédire le type de déformation que va subir une molécule en spectroscopie infrarouge (IR). La théorie des groupes permet également de prédire, sans calculs, la géométrie la plus stable d'une molécule.
Dans les structures élémentaires de la parenté l’ethnologue Claude Lévi-Strauss, aidé du mathématiicien André Weil, dégage le concept de structure élémentaire de parenté en utilisant la notion de groupe ( en particulier le groupe de Klein) [1].
